Question

С подробным решением пж

Тема: степень с отрицательным показателем.

1) представьте в виде произведения:
а)2х/у
б)х^2/5у^4

2) найдите значение выражений:
а)25*5^-3
б)(1/4)^2:(1/4)^4
в)(-0,1^-1)^2

3) упростите выражения:
а)4х^-3у^2*(2ху^-3)^2
б)(3х/у^-2)^-3*81ху
в)(х^-2-у2)*(х+у)*-2


Знаком ^ обозначила степень

Answer 1

$1)$

a) $\frac{2x}{y}=2x*y^{-1}$

б)  $\frac{x^2}{5y^4}=x^{2}*5^{-1}y^{-4}=5^{-1}x^{2} y^{-4}$

2)

a) $25*5^{-3}=\frac{25}{5^3}==\frac{25}{125}=\frac{1}{5}$

$b)$  $(\frac{1}{4} )^{2}: (\frac{1}{4} )^{4}=(\frac{1}{4} )^{2-4}=(\frac{1}{4} )^{-2} =4^2=16$

в)   $(-0,1^{-1})^2=((-\frac{1}{10})^{-1})^2=(-10)^2=100$

3)

а)  $4x^{-3}y^2*(2xy^{-3})^2=4x^{-3}y^2*2^2x^2y^{-6}=4*4x^{-3+2}y^{2-6}=16x^{-1}y^{-4}=\frac{16}{xy{-4}}$

б)   $(\frac{3x}{y{-2}})^{-3}*81xy=\frac{(3x)^{-3}}{y^{-2*(-3)}}*81xy=\frac{x^{-3}}{81y^6}}*81xy=\frac{81xy}{81x^3y^6} =\frac{1}{x^2y^5}$

в)  $(x^{-2}-y^{2})*(x+y)^{-2}= \frac{\frac{1}{x^2} -y^2}{(x+y)^{2}}=\frac{y^2-x^2}{x^2(x+y)^2}= \frac{(y-x)(y+x)}{x^2(x+y)(x+y)}= \frac{y-x}{x^2(x+y)}$