Question

Это 11 класс, хз почему пишет 5-9
На сфере радиуса R взяты три точки являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На каком расстоянии от
центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки?

Answer 1

Плоскость треугольника отсекает от сферы окружность, являющуюся описанной окружностью равностороннего треугольника.

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной а

r = a/√3

Рассмотрим треугольник АОН

АН = r = a/√3

АО = R

По т. Пифагора

АН² + ОН² = АО²

а²/3 + ОН² = R²

ОН = √(R² - a²/3)