Question

З однакових на вигляд монет мудрець може знайти єдину фальшиву ,зробивши всього 4 зважування на чашкових вагах без гир. Яке найбільше число монет може бути у мудреця, якщо відомо що фальшива монета легша?

Answer 1

Ответ:

81

Пошаговое объяснение:

Предположим что имеются 3k монет. Положим по k монет на каждую из чаш. При равенстве этих двух групп фальшивая монета в третьей группе монет, а при не равном весе фальшивая монета в группе монет с меньшим весом. Если при некотором шаге взвешивания количество монет не кратно трём, то их можно дополнить минимально необходимым количеством монет уже определённых как настоящая.

Таким образом максимальное количество монет будет тогда когда при каждом шаге количество монет кратно трём.

При данных условиях это будет 3⁴=81 монеты.

Если на первом шаге взвешивания количество монет 3k-1, то группы по k, k и k-1 монет. Если же 3k-2 монеты, то группы по k-1, k-1 и k монеты.