Question

Доказать, что для рациональности sinx и cosx необходимо и
достаточно, чтобы был рационален $tg\frac{x}{2}$

($x\neq \pi +2\pi k$ k∈Z)

Answer 1

Так как sinx и cosx выводятся через tgx/2

$sinx=\frac{2tg\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}}\\cosx=\frac{1-tg^2\frac{x}{2}}{1+tg^2\frac{x}{2}}$

То видно,что если tgx/2 рационален ,то  sinx и cosx рациональны