Предмет: Алгебра,
автор: anarchypossy
Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD (вершины перечислены против часовой стрелки): D(5; −5) и B(−5; 5).
Определи координаты двух других вершин.
Сколько решений имеет задача?
Ответ:
координаты вершины A(; ).
Координаты вершины C (; ).
Задача имеет .
Ответы
Автор ответа:
3
Ответ:
Задача имеет 2 решения
A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)
Объяснение:
Введу обозначение-(MN) это вектор MN
Точки B(−5; 5) и D(5; −5) центрально симметричны относительно начала координат О(0; 0), что совпадёт с центром симметрии квадрата. Значит и точки А и С симметричны относительно относительно точки О.
Пусть координаты точки А(x; y), тогда координаты точки С(-x; -y)
AC²=(-x-x)²+(-y-y)²==4x²+4y²
BD²=(-5-5)²+(-5-5)²=200
AC²=BD²
4x²+4y²=200
x²+y²=50
(CA)⊥(BD)⇒(AC)·(BD)=0
(CA)={2x;2y}; (BD)={10;-10}
0=(AC)·(BD)=10·2x+(-10)·2y=20x-20y⇒x-y=0⇒y=x
x²+x²=50
2x²=50
x²=25
x=±5⇒y=x=±5
A(5;5) C(-5;-5) или A(-5;-5) C(5;5)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: vikingi2002
Предмет: Русский язык,
автор: Elizaveta1234561
Предмет: Английский язык,
автор: ушка
Предмет: Математика,
автор: проро4