Question

Решите уравнение

 

a^4+8a^3+8a^2-32a-240=0

Answer 1

файл

--------------------------

67c7e3f604244c627bda53414767e64a.doc

Answer 2

$a^{4}+8a^{3}+8a^{2}-32a-240=0$

произведём замену переменных

$x=a^{2}+4a$

$x^{2}-8x-240=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-8)^{2}-4cdot1cdot(-240)=64+960=1024$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=32$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{8+32}{2cdot1}=frac{40}{2}=20$

 

$x_{2}=frac{8-32}{2cdot1}=frac{-24}{2}=-12$

 

исходное уравнение сводится к уравнению

$a^{2}+4a=-12$

 

$a^{2}+4a=20$

================================================

Случай 1

$a^{2}+4a=-12$

$a^{2}+4a+12=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4cdot1cdot12=16-48=-32$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений

=================================================

Случай 2

$a^{2}+4a=20$

$a^{2}+4a-20=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4cdot1cdot(-20)=16+80=96$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=4sqrt{6}$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=frac{-4+4sqrt{6}}{2cdot1}=frac{2(-2+2sqrt{6})}{2}=-2+2sqrt{6}$

$a_{2}=frac{-4-4sqrt{6}}{2cdot1}=frac{2(-2-2sqrt{6})}{2}=-2-2sqrt{6}$

Ответ: $a_{1}=-2+2sqrt{6}$; $a_{2}=-2-2sqrt{6}$

67c7e3f604244c627bda53414767e64a.doc