Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 20 и 25, а основание BC равно 5. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Ответы
Ответ: Углы CKD и ADK равны как накрест лежащие при параллельных прямых. Значит, угол адк равен углу сдк, следовательно, треугольник CKD- равнобедренный : KC=CD=25. Найдем BK:BK=CK - BC = 25-5=20.Углы KMB и AMD равны как вертикальные. Стороны AM и BM равны, углы KMB и AMD равны как вертикальные, углы KBM и MAD равны как накрест лежащие при параллельных прямых, следовательно, эти треугольники равны, AD=KB=20. Проведем прямую CP, параллельную AB. Прямая AB параллельна CP, прямая AD параллельна BC, следовательно, четырёхугольник ABCP- параллелограмм, AP=BC=5, CP=AB=20. Найдем PD:PD=AD-AP=20-5=15. Рассмотрим треугольник CPD, заметим, что CP²+ PD²=400+ 225=625=CD².
Следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, получаем, что треугольник CPD- прямоугольный, следовательно, CP- высота трапеции:
S=BC+ AD: 2 деление обозначь дробью, у меня не получилось. * CP= 5+20:2*20=250.
Ответ: 250.
Объяснение: