Question

10) найдите наибольшее значение выражения 4sinx - 3cosx​

Answer 1

Ответ: 5

Объяснение:  A= 4Sinx-3Cosx= √(4²+3²)·(4Sinx/√(4²+3²) - 3Cosx/√(4²+3²)) = 5( 4Six/5-3Cosx/5)  = 5(Cost·Sinx- Sint·Cos= 5Sin(x-t), где Сost=4/5, Sint=3/5 ⇒ tgt= 3/4 ⇒ x= arctg3/4+nπ, где n∈Z                                        Тогда  А= 5Sin(x-t)= 5 Sin (x-arctg3/4).  Наибольшее значение А будет, когда Sin (x-arctg3/4)=1, т.е. при x-arctg3/4=π/2 ⇒ А=5 при х=π/2+argtg3/4