Question

Алгебра 100 баллов хелп​

Answer 1

1)

$b_1+b_1q+b_1q^2+\ldots =256\Rightarrow \frac{b_1}{1-q}=256;\ b_1=256(1-q).$$b_1+b_1q+b_1q^2=252;\ b_1(1+q+q^2)=252$

Избавившись от $b_1,$ получаем $256(1-q)(1+q+q^2)=252;\ 1-q^3=\frac{252}{256};\ 1-q^3=\frac{63}{64}; q^3=\frac{1}{64};\ q=\frac{1}{4}\Rightarrow$

$b_1=256\left(1-\frac{1}{4}\right)=256\cdot \frac{3}{4}=192$

Ответ: $b_1=192;\ q=\frac{1}{4}$

2)

$b_2\cdot b_4=\frac{b_3}{q}\cdot b_3q=b_3^2=36\Rightarrow b_3=\pm 6$

1-й случай. $b_3=6\Rightarrow b_5=8-b_3=8-6=2.$ Но $b_5=b_3q^2\Rightarrow q^2=\frac{b_5}{b_3}=\frac{1}{3}\Rightarrow q=\pm\frac{1}{\sqrt{3}};\ b_1=\frac{b_3}{q^2}=18.$

Если

$q=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{18}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{18\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{18(3+\sqrt{3})}{3-1}=9(3+\sqrt{3})$

Если

$q=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow S=\frac{18}{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{18\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\frac{18(3-\sqrt{3})}{2}=9(3-\sqrt{3})$

2-й случай. $b_3=-6\Rightarrow b_5=8-b_3=14\Rightarrow q^2=\frac{b_5}{b_3}=-\frac{14}{6}<0,$ чего быть не может, поскольку квадрат действительного числа не бывает отрицательным.

Ответ: $S=9(3\pm\sqrt{3})$