Question

Найти расстояние между двумя прямыми на плоскости: 4x + 3y - 10 = 0, 4x + 3y + 5 = 0

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

Заметим, что данные прямые параллельны.

Запишем уравнение прямой, перпендикулярной исходным.

Поскольку k у данных прямых $-\dfrac{4}{3}$, то k перпендикулярной прямой будет $\dfrac{3}{4}$, потому что в результате произведения мы должны получить -1.

Получим:

$y=\dfrac{3}{4}x+b$

Здесь коэффициент b - любое число. Я возьму 0.

$y=\dfrac{3}{4}x$

Продолжим решение.

Найдем пересечение перпендикулярной прямой с данными прямыми.

Для этого будем поочередно приравнивать уравнение перпендикулярной прямой с данными и решать систему.

$y=\dfrac{3}{4}x\\4x+3y-10=0\\x=1.6\\y=1.2\\\\y=\dfrac{3}{4}x\\4x+3y+5=0\\x=-0.8\\y=-0.6$

Теперь без труда можно найти искомое расстояние:

$\sqrt{(1.6+0.8)^2+(1.2+0.6)^2}=3$

Задача решена!