Question

Срочно Даю 100 баллов
1.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой хо. а) f(x) =2x^2,xo=1/4
2.касательная графику функции y=f(x) образуется с осью Охугол а. Найдите координаты точки касание. а) f(x) =2x^2,a=45°
Заранее спасибо большое помогите

Answer 1

1.

$f(x) =2x^2$

$x_o=\frac{1}{4}$

Решение.

1)  $f'(x)=(2x^{2})'=4x$

   $f'(x)=4x$

$2)$   $f'(\frac{1}{4})=4*\frac{1}{4}=1$

     $tg\alpha =1$

Ответ:   $tg\alpha =1$

2.

$f(x)=2x^{2}$

   $\alpha =45^0$

Решение

$1)$   $f'(x_0)=tg45^0=1$

$2)$   Находим производную от функции

$f'(x)=(2x^{2})'=4x$

$f'(x)=4x$

$3)$ $4x=1$

    $x_0=\frac{1}{4}$

$4)$  $y(x_0)=2*(\frac{1}{4})^2=2*\frac{1}{16}=\frac{1}{8}$

     $y_0=\frac{1}{8}$

Ответ:   $(\frac{1}{4} ;\frac{1}{8})$

Answer 2

найдем значение производной в точке 1/4

сначала ищем производную, она равна 4х, и в точке 1/4 производная равна 4/4=1

Ответ 1

2. производная 4х в этой точке равна единице, т.к. тангенс 45 градусов равен 1, значит, 4х=1,х=1/4, у=2*(1/16)=1/8 откуда точка касания (1/4;1/8)

Ответ (1/4;1/8)