Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM.
Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 92,8 см,
а периметр треугольника ABM равен 65,6 см.

Answer 1

1) P(ABC) = 2AB + BC

2) P(ABM) = AB + BM + AM = AB + $\frac{BC}{2}$ + AM

3.1) P(ACM) = P(ABC) - P(ABM) = 2AB + BC - (AB + $\frac{BC}{2}$ + AM) = 2AB + BC - AB - $\frac{BC}{2}$ - AM  = (2AB - AB) + (BC - $\frac{BC}{2}$) - AM = AB + $\frac{BC}{2}$ - AM

3.2) P(ACM) = 92,8 - 65,6 = 27,2

4) AB + $\frac{BC}{2}$ - AM = 27,2

5) AB + $\frac{BC}{2}$ = 27,2 + AM

6) P(ABM) = 27,2 + AM + AM

65,6 = 27,2 + 2AM

2AM = 65,6 - 27,2

2AM = 38,4

AM = 19,2 см.