Question

Между цифрами двух значеного числа поставили цифру 0. Докажите что разность между получившимся трехзначиным числом и данным двухзначиным числом, делится на 90.

Answer 1

Ответ:

Доказано

Объяснение:

Пусть x - первая цифра двузначного числа, а y - вторая цифра двузначного числа.

xy =  x*10 + y

x0y = x*100 + 0*10 + y = x*100 + y

x0y - xy = x*100 + y - (x*10 + y) =  x*100 + y - x*10 - y = x*100 - x*10 = x (100 - 10) = x*90 = 90x

90x : 90 = x

P.S. Здесь используется факт, что десятичные числа можно представить в виде сумм произведений степени числа 10 и числа, соответствующего разряда. Например:

23 = 2*10 + 3

409 = 4*100 + 0*10 + 9 =  4*10² + 0*10 + 9