Question

Сколькими различными способами Валерий может выбрать 2 конфеты и два мандарина, если на тарелке 22 конфеты (-ок) и 7 мандарины (-ов)?


Ответ: конфеты и мандарины можно выбрать сколькими
способами.

Answer 1

Ответ:

1. Вычисляем, сколькими способами из 14 конфет можно выбрать три, если порядок неважен.

 

2. Вычислияем, сколькими способами из 6 мандаринов можно выбрать два, если порядок неважен.

 

3. Используем закон умножения, т.к. одновременно выбираются и конфеты, и мандарины.

 

Неупорядоченная выборка  k элементов из n элементов — это сочетания, формула числа сочетаний: Ckn=n!k!⋅(n−k)!

1. Выбор конфет:

n=14; k=3

C314=14!3!⋅(14−3)!=14!3⋅2⋅1⋅11!=14⋅13⋅12⋅11!6⋅11!=14⋅13⋅1211!6⋅11!==14⋅13⋅126=364

(способов)

 

2. Выбор мандаринов:

n=6; k=2

C26=6!2!⋅(6−2)!=6⋅5⋅4!2⋅1⋅4!=6⋅52=15 (способов)

 

3. Выбор конфет и мандаринов:

конфетымандаринывыбор36415             Всего:   364⋅15=5460 (способов)

 

Конфеты и мандарины можно выбрать 5460 способами.

Объяснение: