Решите пожалуйста 100 баллов геометрия......
Ответы
Объяснение:
Дано: АВСМА₁В₁С₁М₁- прямая призма, Основание призмы АВСМ- трапеция АВ=СМ, ∠ВАМ=60°, АС, ВМ-биссектрисы, ВС=8 см.
Найти S(бок).
Решение.
S(бок)=Р(осн)*h , h =ВВ₁, Р(осн)=2СМ+ВС+АМ.
Трапеция АВСМ : ВМ- биссектриса ⇒ ∠АМВ=∠СМВ=30°. Т.к. АМ║ВС ,ВМ-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠АМВ=∠МВС=30°⇒
ΔВСМ-равнобедренный и ВС=СМ=8 см.
Сумма всех углов в трапеции 360°⇒∠ВМС=120°.
ΔВСМ : по т. косинусов
ВМ²=ВС²+СМ²-2*ВС*СМ*cosС,
ВМ²=8²+8²-2*8*8*cos120°,
ВМ²=2*8²-2*8²*(-0,5) ,
ВМ²=2*8²+1*8² ,
ВМ²=3*8² ,
ВМ=8√3 .
ΔАВМ : ∠АВМ=120°-30°=60° , по т. косинусов
АМ²=ВА²+ВМ²-2*ВА*ВМ*cosВ,
АМ²=8²+(8√3)²-2*8*8√3*cos60°,
АМ²=4*8²-2*8²√3*(-0,5)
АМ²=4*8²+1*8²√3
АМ²=8²(4+√3)
АМ=8*√(4+√3)
АМ=32+8√3 (см)
ΔВВ₁М-прямоугольный , т.к призма прямая.
tg30=ВВ₁/ВМ ,1/√3=ВВ₁/(8√3) , ВВ₁=8 см.
Р(осн)=16+8+32+8√3=56+8√3.
S(бок)= (56+8√3)*8=448+64√3 (см).