Question

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна √17, площадь его основания равен 6, а тангенс угла, образованного диагональ параллелепипеда, с его основанием, равен (2/√13). Найдите объём параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Дано:

d=√17

Sосн.=6

tgα=2/√13

V-?

Решение:

V=a*b*c         S осн.=a*b=6

Остается найти высоту (с). Ее мы найдем с помощью тангенса угла

tgα=$\frac{c}{e}$

Выразим e: e=$\frac{c}{tga}$

По теореме Пифагора: $e^{2}$+$c^{2}$=$d^{2}$

$\frac{c^{2}}{tg^{2}a }$+$c^{2}$=$d^{2}$

$\frac{13*c^{2}}{4}$+$c^{2}$=17

$\frac{17c^{2} }{4}$=17

$c^{2}$=4

c=2

значит V=a*b*c=6*2=12