Question

Радиоуправляемый корабль и бревно одновременно отплыли вниз по реке. Проплыв 8 км, корабль понял, что его батареи разряжаются, развернулся и пошел вверх по реке. Проплыв 6 км, он встретился с бревном. Какова собственная скорость корабля, если скорость течения реки 4 км/ч?Ответ выразите в км/ч.

Answer 1

Решение:

Сразу обозначим собственную скорость корабля за $\textsl {x}$. Тогда:

• скорость корабля по течению равна $\textsl {x + 4}$ км/ч;
• а против течения: $\textsl {x - 4}$ км/ч.

Заметим, что за то время, пока корабль успел проплыть туда-сюда, бревно лишь проплыло $\textsl {8 - 6 = 2}$ км со скоростью $\textsl {4}$ км/ч (за скорость бревна мы принимаем скорость реки, так как подразумеваем, что никаких людей или моторчика на бревне не предусмотрено).

Значит, время движения бревна равно ${\dfrac{\textsl {2} }{\textsl {4} } } = 0,5$ часов.

И еще:

• по течению корабль плыл $\dfrac{\textsl {8} }{\textsl {x + 4} }$ часов;
• а против течения: $\dfrac{\textsl {6} }{\textsl {x - 4} }$.

Так как бревно и корабль двигались одинаковое время, то мы можем дальше только составить уравнение и решить его:

$\displaystyle \frac{8}{x+4} + \frac{6}{x-4} = 0,5\\\\\\\frac{16 \cdot (x - 4) + 12 \cdot (x + 4) - (x-4) \cdot (x+4)}{(x-4)(x+4)} = 0 \;\;\;\;\; | \cdot (x-4)(x+4) \neq 0 \\\\\\16x - 64 + 12x + 48 - x^2 + 16 = 0 \\\\\\-x^2 + 28x = 0 \\\\\\x^2 - 28x= 0 \\\\\\x(x-28)=0 \\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\x_2=28\end{array}\right$

Первый корень не сказать, чтобы нам подходит, а второй корень - в самый раз! Он не только правдоподобный, но и не дает нуля в знаменателе!

Задача решена!

Ответ: $\Large { \boxed {\bold {28}} }$ (км/ч).