Question

На доске написаны числа 1 и 2. Каждую минуту Вася заменяет одно из чисел на их среднее арифметическое, а другое — на их среднее гармоническое. Однажды на доске появилось число 961664/665857. Чему в этот момент равно второе число? Приведите его к несократимому виду и впишите его числитель в первое поле, а знаменатель — во второе.

Answer 1

Среднее арифметическое   (a + b)/2

Среднее  гармоническое ((1/a +1/b)/2)^-1 = ((a + b)/2ab)^-1 = 2ab/(a + b)

a = 1   b = 2

перемножим  (a + b)/2 * 2ab/(a + b) = ab ( = 1* 2 = 2)

значит

961664/665857 * x = 2

x = 2 :  961664/665857 = 2 * 665857/961664 = 665857/480832