Question

решите систему x-5y=9 x²+3xy-y²=3

Answer 1

файл

------------------------------

8fff19f1f6412b3dae5c20f340bea106.doc

Answer 2

$left { {{x-5y=9} atop {x^{2}+3xy-y^{2}=3}} right$

 

$left { {{x=5y+9} atop {x^{2}+3xy-y^{2}=3}} right$

 

$(5y+9)^{2}+3(5y+9)y-y^{2}=3$

 

$(5y+9)^{2}+3y(5y+9)-y^{2}=3$

 

$25y^{2}+90y+81+15y^{2}+27y-y^{2}=3$

 

$25y^{2}+90y+81+15y^{2}+27y-y^{2}-3=0$

 

$(25y^{2}+15y^{2}-y^{2})+(90y+27y)+(81-3)=0$

 

$39y^{2}+117y+78=0$

 

$39(y^{2}+3y+2)=0$

 

$y^{2}+3y+2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=3^{2}-4cdot1cdot2=9-8=1$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=frac{-3+1}{2cdot1}=frac{-2}{2}=-1$

$y_{2}=frac{-3-1}{2cdot1}=frac{-4}{2}=-2$

Pешение разбивается на отдельные случаи

=====================================================

Случай 1

$left { {{x=5y+9} atop {y=-1}} right$

 

$left { {{x=5cdot(-1)+9} atop {y=-1}} right$

 

$left { {{x=-5+9} atop {y=-1}} right$

 

$left { {{x=4} atop {y=-1}} right$

======================================================

Случай 2

$left {{{x=5y+9} atop{y=-2}}right$

 

$left {{{x=5cdot(-2)+9}atop{y=-2}}right$

 

$left {{{x=-10+9}atop{y=-2}}right$

 

$left {{{x=-1}atop{y=-2}}right$

Ответ: (4;-1), (-1; -2)

8fff19f1f6412b3dae5c20f340bea106.doc