Question

Подробно пожалуйста)
cos 3x = -1/2

Answer 1

$\cos(3x) = - \frac{1}{2}$

Решим по готовой формуле:

$\cos(t) = a \\ t = ± \arccos(a) + 2\pi n$

Получаем:

$3x = ± \:arccos( - \frac{1}{2} ) + 2\pi n$

Вынесем знак "-" из под арккосинуса по формуле:

$\arccos( - x) = \pi - \arccos(x)$

Тогда:

$3x = ±(\pi - \arccos \frac{1}{2} ) + 2\pi n$

arccos(1/2) это табличное значение, которое равно π/3, а значит:

$3x = ±(\pi - \frac{\pi}{3} ) + 2\pi n \\ 3x = ± \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \\ x = ± \frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} n, \: n \in Z$