Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.

(x−...)^2+y^2=...^2.

Answer 1

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.(x−...)²+y²=...²

Объяснение:

Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0)  .

Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0)  и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:

(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .

(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²

(0-х)²+(4-0)²=R²   или  х²+16=R² .      Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :

                                   64-16х-16=0

                                   -16х=-48

                                     х=3.  Центр имеет координаты О(3;0).

Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.

(x− 3)²+y²=5²

Answer 2

Общее уравнение окружности с центром в точке (а; b) и радиусом R

имеет такой вид.

(x –а)²+ (y – b)² =R²

Точка, лежащая на оси ох, имеет нулевую ординату, а на оси оу, нулевую абсциссу. Подставим эти точки в уравнение окружности для определения радиуса.

Центр лежит на оси ох, поэтому его ордината равна нулю.

(8-а)²+(0-0)²=R²

(0-a)²+(4-0)²=R²

64-16а+а²-а²-16=0

48=16а, откуда а=3,

Центр окружности  (3;0).

Найдем R²= (3-8)²+(0-0)² =5²

искомое уравнение окружности приобретает такой вид.

(x− 3)²+y²=5²