Question

1. Запишите квадратное уравнение, корни которого равна:
а) 2 и 5; б) - 1 и 3; в) 0,4 и 2,5 .
2. Найдите подбором корни уравнения:
а) х2 – 5х + 6 = 0 ; г) х2 – 3х – 10 = 0;
б) х2 + 8 х + 15 = 0; д) х2 – 17х + 42 = 0 ;
в) х2 – 8х – 9 = 0 ; е) х2 – 11х – 80 = 0 .
3. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень уравнения :
а) х2 + 17х – 38 = 0 ;
б) 7х2 – 11х – 6 = 0.

C РЕШЕНИЕМ!

Answer 1

используем теорему  Виета для решения всех заданий. Напомню, что по теореме Виета x1 + x2 = -p и x1 × x2 = q, где p и q коэффиценты уравнения x² + px + q = 0.

1. a) если корни равны 2 и 5, то p и q равны соответственно -7 и 10, подставляем их в исходное уравнение:

x² - 7x + 10 = 0, делаем все аналогично для пунктов б) и в):

б) x² - 2x -3 = 0

в) x² - 2,9x + 1 = 0

2. Подбором находим корни уравнений, затем делаем проверку:

а) 3; 2        3 × 2 = 6 и 3 + 2 = -(-5)

б) -3; -5     -3 × -5 = 15 и -3 - 5 = -8

в) 9; -1

г) 5; -2

д) 3; 14

е) 16; -5

3. Т.к. нам дан один корень, то можно найти второй через коэффицент q, а потом сделать проверку через коэффицент p:

a) 2 × x = -38, отсюда x = -19

проверим: -19 + 2 = -17, значит все правильно

б) поскольку это уравнение не приведенное, то разделим его на 7, чтобы сделать приведенным:

x² - $\frac{11}{7}$ - $\frac{6}{7}$ = 0

теперь мы можем сделать тоже, что и в пункте а):

2 × x =$\frac{-6}{7}$, отсюда х = $\frac{-3}{7}$

проверим: 2 - $\frac{3}{7}$ = $\frac{11}{7}$

Все верно, значит мы решили правильно!