Question

Решить любые 3 задания. Дифиренциальние уравнения 2 . ВЫШ МАТ

Answer 1

$1)\; \; y''+5y'+4y=0\\\\k^2+5k+4=0\; ,\; \; \; k_1=-1\; ,\; k_2=-4\\\\y_{oo}=C_1e^{-x}+C_2e^{-4x}\\\\\\2)\; \; y''-7y'+10y=0\\\\k^2-7k+10=0\; \; ,\; \; \; k_1=2\; ,\; k_2=5\\\\y_{oo}=C_1e^{2x}+C_2e^{5x}\\\\\\3)\; \; y''-2y'+10y=0\\\\k^2-2k+10=0\; \; ,\; \; \; D=-9\; ,\; \; k_1=1-3i\; ,\; \; k_2=1+3i\\\\y_{oo}=e^{x}\cdot (C_1\, cos3x+C_2\, sin3x)$

$4)\; \; y''-2y'=0\\\\k^2-2k=0\; \; ,\; \; k(k-2)=0\; \; ,\; \; k_1=0\; ,\; k_2=2\\\\y_{oo}=C_1+C_2e^{2x}\\\\y(0)=1:\; \; y(0)=C_1+C_2=1\; \; ,\; \; C_1=1-C_2\\\\y'(x)=2C_2e^{2x}\; \; ,\; \; y'(0)=2:\; \; y'(0)=2C_2=2\; \; \to \; \; \; C_2=1\\\\C_1=1-1=0\\\\y=0+1\cdot e^{2x}\; ,\; \; \underline {y=e^{2x}}$

Answer 2

решение смотрите во вложении