Question

40 балов. Решить интеграл xdx/(x^2-x-2).

Answer 1

Объяснение:

$\int \dfrac{x\, dx}{x^2-x-2}=\int \dfrac{x\, dx}{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}}=\Big[\; t=x-\frac{1}{2}\; ,\; \; x=t+\frac{1}{2}\; ,\; dx=dt\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{(t+\frac{1}{2})\, dt}{t^2-\frac{9}{4}}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{t^2-\frac{9}{4}}+\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t^2-\frac{9}{4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\, ln\Big | t^2-\dfrac{9}{4}\Big |+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2\cdot \frac{3}{2}}\cdot ln\Big|\dfrac{t-\frac{3}{2}}{t+\frac{3}{2}}\Big|+C=$

$=\dfrac{1}{2}\, ln|\, x^2-x-2\, |+\dfrac{1}{6}\cdot ln\Big|\dfrac{x-2}{x+1}\Big|+C$