Question

Известно,что cos (pi/6 + t) +cos (pi/6 - t) = p Найдите cos (pi/4 + t ) cos (pi/4 - t).  

Answer 1

Упростим выражения, используя формулы косинуса суммы и разности двох углов.   

1)соsp/6 . cost-sinp/6 . sint+cosp/6. cost+sinp/6 . sint=2cosp/6cost=2.кор.кв.3/2 . cost=кор.кв.3cost.Это выражение по условию равно  р.  cost=p/кор.кв.3.

2)=соs(p/4+t)sin(p/4 +t)=(sin2(p/4+t))/2=sin(p/2+2t)/2=cos2t/2. cos2t=cos*t-sin*t=

=(p/кор.кв.3)*-(3-p*)/3=(2p*-3)/3  (sin*t=1-cos*t=1-p*/3=(3-p*)/3/) , cos2t/2=(2p*-3)/6 

(При упрощении второго выражения использовала, что косинус одного угла  равен  синусу дополнительного угла до90 градусов и формулу синуса двойного угла;  * это квадрат).