Question

Биссектрисы углов А и С треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите ∠СМВ,если∠МАС=40°,∠МСА=10°

Answer 1

Ответ:

Угол A = уг.CAM + уг.BAM

CAM = BAM(т.к. AK - биссектриса и делит угол A пополам) => угол A = 2CAM = 2 * 40 = 80гр.

Угол C = уг.ECA + уг.BCE

ECA = BCE(т.к. CE - биссектриса и делит угол C пополам) => угол C = 2ECA = 2 * 10 = 20гр.

Найдем угол B:

сумма углов треугольника равна 180гр.

Уг.B = 180 - 80 - 20 = 80

=>уг.B = уг.A = 80 гр. => треугольник ABC - равнобедренный => биссектрисы уг. A и уг. B равны => уг. CMA = уг. CMB

Найдем угол CMA:

уг.CMA = 180 - уг.MAC - уг.MCA = 180 - 40 - 10 = 130гр. => угол CMB = 130 градусов

Ответ:130 градусов

Чертеж, конечно, я корявенький сделала, ну, ничего:)