Question

Пользуясь определением производной, найдите производную функции
g(x) = 3x^2 − x в точке x0 = 1.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$g'(x_0)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{g(x_0+\Delta x)-g(x_0)}{\Delta x}=\\=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3(x_0+\Delta x)^2-(x_0+\Delta x)-3x_0^2+x_0}{\Delta x}=\\=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{3x_0^2+6x_0\Delta x+(\Delta x)^2-x_0-\Delta x-3x_0^2+x_0}{\Delta x}=\\=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{6x_0\Delta x+(\Delta x)^2-\Delta x}{\Delta x}=\\=\lim_{\Delta x \to 0} 6x_0+\Delta x-1=6x_0-1;\\g'(1)=6*1-1=5$