Question

вычислить интеграл: 

∫от 0до 1(2x+3)³dx

Answer 1

$\intlimits_0^1{(2x+3)^3}, dx=(*)\ t=2x+3\ dt=2,dx \ intlimits_0^1{frac{1}{2}t^3}, dt=\ frac{1}{2}intlimits_0^1{t^3}, dt=\ frac{1}{2}Big[frac{t^4}{4}Big]_0^1\ (*)=frac{1}{2}Big[frac{(2x+3)^4}{4}Big]_0^1=\ frac{1}{2}cdotfrac{(2cdot1+3)^4}{4}-frac{1}{2}cdot frac{(2cdot0+3)^4}{4}=\ frac{1}{2}cdotfrac{5^4}{4}-frac{1}{2}cdot frac{3^4}{4}=\ frac{1}{2}cdotfrac{625}{4}-frac{1}{2}cdot frac{81}{4}=\ frac{625}{8}-frac{81}{8}=\ frac{544}{8}=\ 68$