Question

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Все двугранные углы при основании равны 60°.
Вычисли высоту боковой грани пирамиды.

Ответ: высота боковой грани пирамиды равна ____
см.

Answer 1

Ответ:

2 см

Объяснение:

Если в пирамиде все двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание.

∢BAC=90°; AB=3 см; AC=4 см; ∢OES=60°

Треугольник OSE — прямоугольный, OE=r — радиус окружности, вписанной в основание.

r=Sосн.p,  Sосн.=катет⋅катет2=AB⋅AC2=3⋅42=6 см

Полупериметр p=AB+AC+BC2.

Вычисляем гипотенузу BC по теореме Пифагора:BC2=AB2+AC2;  BC=32+42−−−−−−√=5 см  

p=(3+4+5)2=6 см               r=66=1 см

В треугольнике OSE катет OE находится напротив угла 300,

поэтому гипотенуза ES равна 2OE=2⋅1=2 см.