Question

навколо рівнобедренного трикутника АВС(АВ=ВС) описано коло з центром О. Знайдіть кут АОС якщо АВС=40°​

Answer 1

a) Сторона ОВ - общая, AO = OC = R - радиус окружности, AB = BC (по условию, так как треугольник равнобедренный). Тогда треугольники AOB и OBC равны по 3 сторонам. Следовательно, ∠AOB = ∠COB.

б) ∠ABC - вписанный, опирающийся на дугу AC. На эту же дугу опирается искомый, центральный угол AOC. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу, т.е. ∠AOC = 2∠ABC = 2 · 40° = 80°.

ОТВЕТ: б) 80°.