Question

Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х1 и х2, причем х1<х2. Известны вероятность р1 возможного значения х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.. р1=0,9; М(Х)=2,2; D(Х)=0,36

Answer 1

$p_1=0,9=>p_2=1-0,9=0,1\\ 2,2=M(X)=x_1*p_1+x_2p_2=0,9x_1+0,1x_2\\ 0,36=D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=0,9x_1^2+0,1x_2^2-2,2^2=>0,9x_1^2+0,1x_2^2=5,2\\ =>x_2=22-9x_1\\ 9x_1^2+x_2^2=52=>9x_1^2+(22-9x_1)^2=52=>9x_1^2+22^2-44*9x_1+81x_1^2=52=>5x_1^2-22x_1+24=0\\ x_1=2=>x_2=22-9*2=4>x_1\\ x_1=\dfrac{12}{5}=>x_2=22-9*\dfrac{12}{5}=\dfrac{2}{5}<x_1=>\o$

Тогда закон распределения имеет вид

$x_i\;\;|\;\;\;2\;\;\;\;|\;\;\;\;4\\ p_i\;\;|\;\;0,9\;\;|\;\;0,1$