Question

Хорошо было бы конечно все решить, но хорошо было бы примера 4-5 хотя бы.
Задания по выш мату

Answer 1

$1)\; \; yy'=sinx\; \; \Rightarrow \; \; y\cdot \frac{dy}{dx}=sinx\; \; ,\; \; \int y\cdot dy=\int sinx\cdot dx\\\\\frac{y^2}{2}=-cosx+C\\\\\\5)\; \; x(y^2+9)\, dx+y\, dy=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \int x\, dx=-\int \frac{y\, dy}{y^2+9}\; ,\\\\\frac{x^2}{2}=-\frac{1}{2}\cdot ln|y^2+9|+\frac{C}{2}\\\\x^2=-ln(y^2+9)+C\\\\ln(y^2+9)=C-x^2\\\\y^2+9=e^{C-x^2}\; \; ,\; \; \; y=\pm \sqrt{e^{C-x^2}-9}$

$6)\; \; y'=\frac{y}{x^2-4}\; \; \Rightarrow \; \; \int \frac{dy}{y}=\int \frac{dx}{x^2-4}\; ,\\\\ln|y|=\frac{1}{4}\cdot ln\Big|\frac{x-2}{x+2}\Big|+lnC\\\\y=C\cdot \sqrt[4]{\frac{x-2}{x+2}}$