Question

Вычислить производную! Пожалуйста, очень надо! :)
$x^{1/x}$

Answer 1

Производную такой функции нужно считать логарифмическими методами:

y=x^(1/x)

логарифмирую:

lny=lnx^(1/x)

lny=(1/x)*lnx

производную:

1/y*y'=(1/x)'*lnx+(1/x)*(lnx)'

y'/y=-1/x^2*lnx+(1/x)*1/x

y'/y=-1/x^2*lnx+1/x^2

y'/y=(1-lnx)/x^2

y'=y(1-lnx)/x^2

y'=x^(1/x)*(1-lnx)/x^2

все это производная x^(1/x)*(1-lnx)/x^2