Question

Нужно взять производную!
$\frac{lntg7x}{lntg2x}$

Answer 1

y=ln(tg7x)/ln(tg2x)

будем по формуле:

y'=((ln(tg7x))'*ln(tg2x)-(ln(tg7x))*(ln(tg2x))')/(ln(tg2x))^2=(1/tg7x*(tg7x)'*ln(tg2x)-(ln(tg7x))*1/tg2x*(tg2x)'))/(ln(tg2x))^2=(1/tg7x*7/(cos7x)^2*ln(tg2x)-(ln(tg7x))*1/tg2x*2/(cos2x)^2))/(ln(tg2x))^2=7ln(tg2x)/((cos7x)^2*tg7x)-2ln(tg7x)/(tg2x*(cos2x)^2))/(ln(tg2x))^2= ...

когда косинус квадрат умножается на тангенс получается так:

косинус^2*тангенс=косинус*косинус*синус/косинус=синус*косинус

...=(7ln(tg2x)/(sin7x*cos7x)-2ln(tg7x)/(sin2x*cos2x))/(ln(tg2x))^2= ...

для красоты еще синус двойной угол вспомним

...=(2*7ln(tg2x)/(2*sin7x*cos7x)-2*2ln(tg7x)/(2*sin2x*cos2x))/(ln(tg2x))^2=(14ln(tg2x)/sin14x-4ln(tg7x)/sin4x)/(ln(tg2x))^2

ну вот так y'=(14ln(tg2x)/sin14x-4ln(tg7x)/sin4x)/(ln(tg2x))^2