Question

Основанием прямой призмы является параллелограмм, стороны которого равны 1 см и 7 см, а тупой угол равен 120°. Высота призмы равна 6 см. Вычисли большую диагональ призмы и тангенс угла, который образован этой диагональю и плоскостью основания.


Ответ:

тангенс угла, который образует большая диагональ с плоскостью основания, равен



−−−−−√.

Большая диагональ призмы равна

−−−−−√ см.

Answer 1

Большая диагональ основания вычисляется по теореме косинусов

d^2=a^2+b^2-2ab*cos 120=1^2+7^2-2*1*7*(-1/2)=64

d=√64

Диагональ призмы по теореме Пифагора

D=√(d^2+H^2)=√(64+49)=√113

Угол между диагональю призмы D и плоскостью основания - это угол между диагональю D и диагональю основания d. Тангенс этого угла

tg a = H/d = 7/√113 = 7√113/113