Question

Как вычислить диагонали у десятиугольника и двадцатиугольника не рисуя их?

Answer 1

Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин

,

однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда,

для десятиугольника d=(100-30)/2=35для двадцатиугольникаd=(400-60)/2=170