Question

чему равна сумма всех корней системы уравнений

x - y + z =12 ,

x + y - z = 18 ,

x - y - z = 24

 

а)54 б)6 в)24 г)56

Answer 1

Прибавим 1 и  2,получим х=15
Прибавим 3 и  2,получим х-z=21,z=-6
Подставим в1, получим у=-3
x+y+z=15-6-3=6
Ответ б

Answer 2

от первого уравнения отнимем третье уравнение получим:
z-(-z)=12-24
2z= - 12
z= -12/2
z= - 6
подставим в первое уравнение уже известный z:
х-у+(-6)=12
х-у-6=12
х-у=12+6
х-у=18
откуда выразим х
х=18+у
подставим это выражение во второе уравнение получим:
18+у+у-(-6)=18
18+2у+6=18
2у=18-6-18
2у=-6
у= - 3
подставив в х=18+у найдем х
х=18+(-3)=15
Сумма всех корней равна:
х+у+z=15+( - 3)+( - 6)=6
Ответ: под вариантом б)