Question

Решите Алгебру.Через теорему Виета(Можно через дискриминант),все подробно.

Answer 1

$1)\; \; x^2-6x-27=0\; \; ,\\\\x_1=9\; ,\; x_2=-3\; \; (teorema\; Vieta:\; 9\cdot (-3)=-27\; ;\; \; 9+(-3)=6\; )\\\\ x^2-6x-27=(x-9)(x+3)\\\\2)\; \; x^2-8x+15=0\\\\x_1=3\; ,\; x_2=5\; \; (teorema\; Vieta:\; 3\cdot 5=15\; ;\; \; 3+5=8\; )\\\\x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\\\\3)\; \; 7x^2-4x-3=0\; \; ,\; \; D/4=25\; ,\; x_1=-\frac{3}{7}\; ,\; \; x_2=1\\\\7x^2-4x-5=7\cdot (x+\frac{3}{7})(x-1)=(7x+3)(x-1)\\\\4)\; \; x^2-14x+40=0\; \; ,\\\\x_1=4\; ,\; x_2=10\; \; (teorema\; Vieta:\; 4\cdot 10=40\; ;\; \; 4+10=14\; )$

$x^2-14x+40=(x-4)(x-10)\\\\\\7)\; \; \dfrac{x^2-8x+7}{x-7}=\dfrac{(x-7)(x-1)}{x-7}=x-1\\\\x^2-8x+7=0\; \; \to \; \; \; x_1=1\; ,\; x_2=7\; \; (teorema\; Vieta)\\\\\\8)\; \; \dfrac{4x-8}{x^2-3x+2}=\dfrac{4\cdot (x-2)}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{4}{x-1}\\\\x^2-3x+2=0\; \; \; \to \; \; \; x_1=1\;\; ,\; \; x_2=2\; \; (teorema\; Vieta)$

$9)\; \; \dfrac{4x^2+x-5}{16x^2-25}=\dfrac{4(x-x}{(4x-5)(4x+5)}=\dfrac{(4x+5)(x-1)}{(4x-5)(4x+5)}=\dfrac{x-1}{4x-5}\\\\4x^2+x-5=0\; \; ,\; \; D=81\; ,\; \; x_1=-\frac{5}{4}\; ,\; \; x_2=1\; ,\\\\4x^2+x-5=4(x+\frac{5}{4})(x-1)=(4x+5)(x-1)$