Question

1представьте -$- frac{x+2}{2-x} + frac{4x}{x^2-4} - frac{2-x}{x+2}$ в виде несократимой алгебраической дроби на одз
2 дано рациональное выражение 
$E(X)= frac{5}{x^2+5} - frac{4}{x^2+4}$
а) найдите одз выражения  E(X)
б найдите значение переменной X, при которых $E(X) neq 0$ 
нужно срочно 

Answer 1

ОДЗ (знаменатили не равны 0)
$2-x neq 0; x^2-4 neq 0; x+2 neq 0$
$x neq ^+_-2$
любое действительное за исключение 2 и -2, иначе
х є R{-2;2}


$-frac{x+2}{2-x}+frac{4x}{x^2-4}-frac{2-x}{x+2}=\\frac{x+2}{x-2}+frac{4x}{(x-2)(x+2)}+frac{x-2}{x+2}=\\frac{(x+2)^2+4x+(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}=\\frac{x^2+4x+4+4x+x^2-4x+4}{x^2-4}=\\frac{2x^2+4x+8}{x^2-4}$

2]
так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательного выражения и положительного положительно, то оба знаменаталя дробно-рационального выражения не равны 0 при любом действительном значении х(более того знаментали положительны при любом действительном значении х)
получается ОДЗ: вся действительная пряммая, иначе x є R? иначе
х є $(-infty;+infty)$
(так как при лбом х:$x^2+5>0; x^2+4>0$)

б)$E(x)=0;$
$frac{5}{x^2+5}-frac{4}{x^2+4}=0$
$frac{5}{x^2+5}=frac{4}{x^2+4}=0$
$5(x^2+4)=4(x^2+5)$
$5x^2+20=4x^2+20$
$5x^2=4x^2$
$x^2=0$
$x=0$
следовательно $E(x) neq 0$ при $x neq 0$

что неясно не стесняемся спрашиваем