Question

СРОЧНО!В основе четырехугольного ромба с диагоналями 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к основанию под углом 45 °. Вычислить объем пирамиды.

Answer 1

Будем считать, что задание звучит так:

В основе четырехугольной пирамиды лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к основанию под углом 45 °. Вычислить объем пирамиды.

Сторона a основания вычисляется по Пифагору:

а = √((6/2)² + (8/2)²) = 5.

Проекция высоты боковой грани на основание равна высоте h треугольника как (1/4) части ромба.

h = 2S/a = 2*(1/2)*3*4/5 = 12/5 = 2,4.

Так как боковые грани наклонены к основанию под углом 45°, то высота пирамиды Н равна h/

Площадь основания So = (1/2)d1*d2 = (1/2)*6*8 = 24 см².

Получаем ответ:

Объем пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*24*2,4 = 19,2 см³.