Question

50 баллов ! При каких значениях параметра p касательная к графику функции y=x^3-px в точке x0=4 проходит через точку M(6;11)?, p=?​

Answer 1

Ответ:

Находим уравнение касательной к прямой y=x³-px  в точке x₀=3.

y `(x)=(x³-px)`=3x²-p

y `(x₀)=y`(3)=3*3²-p=27-p

y(x₀)=y(3)=3³-p*3=27-3p

y=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀) - общий вид уравнения касательной

y=(27-3p)+(27-p)(x-3)

y=27-3p+27x-px-81+3p

y=27x-px+54

y=(27-p)x+54 - искомое уравнение касательной

Подставим координаты точки М в найденное уравнение касательной:

(27-p)*6+54=21

162-6p+54=21

-6p=-195

p=32,5