Question

Сторона основания правельной треугольной пирамиды равна 1 см. S боковой поверхности равна 3 см². Найти обьем!

Помогите пожалуйста!Срочно! С обьяснением!!) 

Answer 1

1) Пусть SABCD - данная пирамида, SO - высота пирамиды, SM - апофема пирамиды. M принадлежит АС.

2) Площадь грани SAC равна 1/3 площади боковой поверхности пирамиды. Тогда площадь грани SAC равна 1 кв. см.

3) Площадь грани SAC равна 1/2*SM*AC, тогда SM=2*SграниSAC/AC=2 см.

4) OM - радиус окружности вписанной в основание, тогда к$r=OM=AC/2sqrt(3)=1/2sqrt(3)$

5) В прямоугольном треугольнике SOM высота SO=корень(SM в квадрате - ОМ в квадрате)=корень из 47/12.

6) Площадь основания S=корень из 3/деленный на 4 и умноженный на квадрат стороны. Т.е. S=$frac{sqrt{3}}{4}cdotfrac{sqrt{47}}</var><var>{sqrt{12}}=frac{sqrt{47}}{8}.$ куб. см

 

Ответ $frac{sqrt{47}}{8}$ см$^{3}$