Question

Составить уравнение плоскости проходящей через точки A(-1;-3;-4) и B(4;-5;3) и перпендикулярной плоскости 3x+4y-z=-12 помогите пожалуйста!!!

Answer 1

$overline{AB}=(4+1,-5+3,3+4)=(5,-2,7).$
Из уравнения 3x+4y-z=-12 вектор нормали к этой плоскости равен $overline{n}= (3,4,-1).$ Значит, вектор нормали к искомой плоскости можно найти как векторное произведение
$overline{AB}timesoverline{n}= left|begin{array}{ccc}i&j&k\5&-2&7\3&4&-1end{array}right| =-26i+26j+26k,$
что коллинеарно вектору (1,-1,-1). Поэтому искомое уравнение плоскости имеет вид x-y-z=c. Величину $c$ находим из условия принадлежности точки А этой плоскости: $c=-1+3+4=6.$ Итак, искомое уравнение плоскости x-y-z=6.