Question

3sin^2(x)+cos^2(x)=2sin2x пожалуйста решите!

Answer 1

Ответ:

x={arctg(1/3)+nπ; π/4+nπ}, n∈Z

Пошаговое объяснение:

3sin²x+cos²x=2sin2x

3sin²x+cos²x=2·2sinx·cosx=4sinx·cosx

3sin²x-4sinx·cosx+cos²x=0

cosx=0⇒0=3sin²x-4sinx·0+0²=3sin²x⇒sinx=0⇒1=sin²x+cos²x=0²+0²=0⇒

⇒cosx≠0

(3sin²x-4sinx·cosx+cos²x):cos²x=0:cos²x

3tg²x-4tgx+1=0

tgx=k

3k²-4k+1=0

D=16-12=4=2²

k₁=(4-2)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg(1/3)+nπ, n∈Z

k₂=(4+2)/6=1⇒tgx=1⇒x=arctg1+nπ=π/4+nπ, n∈Z