Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, більших за 40 і менших від 180, які кратні 8.

Answer 1

Перше число $n$ при $40<n<180$, яке кратне 8, — це 48, а останнє — це 176.

Знайдемо суму арифметичної прогресії. Перший її член буде 48, останній 176, різниця 8. Знайдемо номер останнього члена:

$a_n=48+8(n-1)=176\\6+n-1=22\\n=17$

Тепер суму:

$S=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n = \dfrac{48+176}{2} \cdot 17=17(24+88)=17 \cdot 112=1904.$

Відповідь: 1904.