Question

Даю 51 балл!

Внутри квадратного участка пасётся коза. Её привязали верёвками к трём столбам, стоящих в углах учасках. Длина каждой веревки равна стороне забора. коза съедает всю траву там, куда может дотянуться. на какой части участка коза съест траву?

Пожалуйста, с дано и доказательством!

Answer 1

Примем сторону квадрата 1.  

Точки искомой площади удалены от трех вершин не более радиуса. То есть расположены в каждом из трех секторов. Ищем их пересечение.  

Треугольник BCE равносторонний => BCE=EBC=60, ABE=EBF=FBC=30

Искомая фигура состоит из сектора 30° и двух сегментов 60°.

Площадь единичного круга равна п

Площадь сектора 30 = п/12

Площадь сегмента 60 = п/6 - √3/4  

S= п/12 +2(п/6 -√3/4) =5/12 п -√3/2  ~0,4429