Question

Сколько можно составить различных трехзначных чисел из цифр 1, 2, 6, 8 без повторения цифр?

Answer 1

Ответ: 24

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо узнать, чему равно число размещений из 4 по 3 (иными словами, сколькими способами можно объединить 4 различных объекта в группы по 3).

Применяем следующую формулу: $A^{k}_{n} = C^{k}_{n} * k!$, где n - общее число объектов (в нашем случае - 4), k - количество объектов в размещении (в нашем случае - 3).

Производим расчеты:

$A^{3}_{4} = C^{3}_{4} * 3! = \frac{4!}{(4-3)!*3!} * 3! = \frac{4!*3!}{1!*3!} = \frac{4!}{1!} = \frac{1*2*3*4}{1} = 24$

Пояснения:

Факториал числа n (обозначаемый знаком !) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.

$C^{k}_{n}$ - число сочетаний из n по k, равное $\frac{n!}{(n-k)!*k!} * k!$