Question

Докажите неравенство

Answer 1

Доказать неравенство: (5a-3)(5a+3)-30a<(5a-3)^2.

$\left(5a-3\right)\left(5a+3\right)-30a<\left(5a-3\right)^2\\25a^2+15a-15a-9-30a<25a^2-30a+9\\25a^2-30a-9<25a^2-30a+9 \left\:\:|-9 \right \\25a^2-30a-18<25a^2-30a \left\:\:|+30a \right \\25a^2-18<25a^2 \left\:\:|-25a^2 \right \\-18<0$

Неравенство доказано.