Предмет: Алгебра,
автор: vadimkyznecov
для функции y=x^3-4x найдите промежутки выпуклости вверх вниз и координаты точки перегиба ее графика
В окрестности точки x = -1.1547 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1.1547 - точка максимума. В окрестности точки x = 1.1547 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1.1547 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = 6·x
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = 6·x
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
6·x = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = 0
(-∞ ;0) (0; +∞)
f''(x) < 0 f''(x) > 0
функция выпукла функция вогнута
6·x = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = 0
(-∞ ;0) (0; +∞)
f''(x) < 0 f''(x) > 0
функция выпукла функция вогнута
вот
Ответы
Автор ответа:
4
Ответ:
Объяснение:
Точка перегиба - это точка, в которой вторая производная от функции равна 0.
Если вторая производная положительна, то график выпуклый вниз, то есть вогнутый.
Если она отрицательна, то график выпуклый.
y = x^3 - 4x
y' = 3x^2 - 4
y'' = 6x = 0
x = 0; y(0) = 0^3 - 4*0 = 0 - точка перегиба.
При x > 0 график вогнутый, а при x < 0 - выпуклый.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Витусенция
Предмет: Русский язык,
автор: ISLAMBAGANDOV
Предмет: Английский язык,
автор: egopik29
Предмет: Биология,
автор: 8209912
Поскольку f(-x)=-f(x), то функция является нечетной.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3·x2-4
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3·x2-4 = 0
Откуда:
x1 = -1.1547
x2 = 1.1547
(-∞ ;-1.1547) (-1.1547; 1.1547) (1.1547; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает