Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=x2-3x+5 в точке с абсциссой x0=2

Answer 1

Задача: Найти уравнение касательной к графику функции

f(x)=x²−3x+5 в точке a=2.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = a находится по формуле:

    y = f(a)+f′(a)⋅(x−a)

Сначала найдём производную функции f(x):

    f′(x) = 2x−3

Затем найдём значение функции и её производной в точке a

    f(a) = f(2) = 3

    f′(a) = f′(2) = 1

Подставим числа a = 2; f(a) = 3; f′(a) = 1 в начальную формулу:

    y = 3+1⋅(x−2) = x+1

Ответ: y=x+1.